Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．

（1）求证：；

（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；

（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.

【解析】

（1）由已知条件可得，有根据，，即可得证；

（2）由（1）中结论，可得，进而得出AE，得出点E坐标，设直线的解析式为，将点B坐标代入，即可得解；

（3）①设直线的解析式为，将点，点代入，即可得出直线解析式，联立直线CE和直线OB，即可得出点M的坐标；②设直线DE的解析式为，将点D ，点代入即可得出解析式，联立直线DE和直线OB，即可得出点N坐标..

（1）∵正方形中，坐标系中

∴

又∵，正方形中

∴

（2）∵，

∴

∴

又∵，

∴点E的坐标是

设直线的解析式为

将点的对应值，代入求得

∴所求解析式为

（3）①求点M的坐标：

设直线的解析式为

由点，点得

解得

∴直线的解析式为

解方程组得

∴直线与直线的交点M的坐标为

②仿①的方法求得点N的坐标为

设直线DE的解析式为

由点D ，点，得

解得

∴直线DE的解析式为

联立方程组，得

解得

直线DE与直线OB的交点为N的坐标.