Question

9．甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系如图：
（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；
（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；
（2）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=kt，
20k=3000，得k=150，
即甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=150t，
设乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=at+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{30a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-100}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
即乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=-100t+3000；
（2）由题意可得，
|150t-（-100t+3000）|=2500，
解得，t₁=2，t₂=22，
∵当t=20时，甲到达A地，
∴将S=500代入S=-100t+3000，得t=25，
答：当两人相距2500米时，t为2分钟或25分钟．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．