Question

化简下列各式．
（1）(

x-2

x+2

-

x+2

x-2

)•

x2-2x

x2

（2）

x2+1

x2-1

-

x-2

x-1

÷

x-2

x

．

Answer 1

分析：（1）原式利用乘法分配律计算，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

x-2

x+2

•

x(x-2)

x2

-

x+2

x-2

•

x(x-2)

x2

=

(x-2)2

x(x+2)

-

x+2

x

=

(x-2)2-(x+2)2

x(x+2)

=

-8x

x(x+2)

=-

8

x+2

．
（2）原式=

x2+1

(x+1)(x-1)

-

x-2

x-1

•

x

x-2

=

x2+1

(x+1)(x-1)

-

x(x+1)

(x+1)(x-1)

=

x2+1-x2-x

(x+1)(x-1)

=

-(x-1)

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．