题目内容
（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：
①
=
，2
=
．
②
=
，3
=
．
③
=
，4
=
．
（2）根据上述规律写出
与5
的关系是
（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
=（n+1）
=（n+1）
．
①
1+
|
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
|
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
②
2+
|
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
|
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
③
3+
|
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
|
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
（2）根据上述规律写出
4+
|
|
相等
相等
；（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
n+
|
|
n+
|
|
分析：（1）各式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果；
（2）依此类推得到两式相等；
（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．
（2）依此类推得到两式相等；
（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．
解答：解：（1）①
=
，2
=
；
②
=
，3
=
；
③
=
，4
=
；
（2）
=
，即相等；
（3）
=（n+1）
．
故答案为：（1）①
，
；②
，
；③
，
；（2）相等；（3）
=（n+1）
．
1+
|
2
| ||
| 3 |
|
2
| ||
| 3 |
②
2+
|
| 3 |
| 2 |
|
| 3 |
| 2 |
③
3+
|
4
| ||
| 5 |
|
4
| ||
| 5 |
（2）
4+
|
|
（3）
n+
|
|
故答案为：（1）①
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
n+
|
|
点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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