Question

(1)在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：

①y＝x²；②y＝2x²；③y＝－x²；④y＝－2x²；

(2)从解析式、函数对应值表、图象三个方面对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)列表．

　　描点、连线如下图

　　(2)抛物线y＝ax²的顶点是原点(0，0)，对称轴是y轴．由抛物线y＝2x²，y＝x²开口向上；当a＞0时，抛物线除顶点在x轴上，其余部分都在x轴上方，并且向上无限伸展．

　　抛物线y＝－2x²、y＝－x²开口向下；当a＜0时，抛物线除顶点在x轴上，其余部分都在x轴下方，并且向下无限伸展．

　　由图象可知抛物线y＝x²与y＝－x²形状相同．且关于x轴对称、同样抛物线y＝2x²与y＝－2x²形状相同，也关于x轴对称；当|a|相同时，经过旋转180°，两条抛物线能够完全重合；当|a|变大时，抛物线开口变小；当|a|变小时，抛物线的开口变大，抛物线的形状相同时|a|相等．

　　思路点拨：(1)用描点法画二次函数y＝ax²的图象时，应在顶点的左、右两侧对称的选取自变量x的值，然后计算出y的值．一般情况下，包括顶点，描出5至7个点即可，连接时要注意平滑，两边要伸展出去．

　　(2)分a＞0和a＜0的两种情况分析a的取值对抛物线的形状的影响．

　　评注：在描图中，用平滑曲线连接各点时，靠近顶点部分特别要按规律描出曲线，不能出现以原点为顶点的角．