题目内容
如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD，求证：点P在线段CD的垂直平分线上。
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∵PC⊥PA，PD⊥PB，
∴∠APC=∠BPD=90°，
在Rt△APC和Rt△BPD中，
AC=BD，PA=PB，
∴Rt△APC≌Rt△BPD（HL），
∴PC=PD，
∴点P在线段CD的垂直平分线上。
∴PA=PB，
∵PC⊥PA，PD⊥PB，
∴∠APC=∠BPD=90°，
在Rt△APC和Rt△BPD中，
AC=BD，PA=PB，
∴Rt△APC≌Rt△BPD（HL），
∴PC=PD，
∴点P在线段CD的垂直平分线上。
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