题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，M为AC上一点，且CM=CD，求∠ADM的度数．
解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵CM=CD，
∴∠CDM=∠CMD=
×（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠ADM=∠ADC-∠CDM=90°-75°=15°．
分析：先根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据CM=CD即可求出∠CDM的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，∠ADM即可求出．
点评：此题考查等腰三角形的基本性质；充分利用等腰三角形三线合一的性质和等边对等角性质来求解是解题的关键．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵CM=CD，
∴∠CDM=∠CMD=
×（180°-30°）=75°，∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠ADM=∠ADC-∠CDM=90°-75°=15°．
分析：先根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据CM=CD即可求出∠CDM的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，∠ADM即可求出．
点评：此题考查等腰三角形的基本性质；充分利用等腰三角形三线合一的性质和等边对等角性质来求解是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=