题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠A
CB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）若点D是AC的中点，则⊙P
的半径为 ；
（2）若AP=2，求CE的长；
（3））当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；
（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、 I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。
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解：（1）
；(2)∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE．
∵∠ACB=∠DCE=90
°，∴△ABC∽△DEC．
∴∠ABC=∠DEC，
．
∴PB=PE．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．
∵AP=2，∴PB=PE=3，DE=1 ∴
，CE=
．(3) 如图1，设BE的中点为Q，连接PQ，AP=x
∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ACB=90°，∴PQ∥AC，
∴
，∴
，
∴
，
． 当以BE为直径的圆和⊙P外切时，
解得
，即AP的长为
．
（4）如果点P在线段AB上，点E在线段BC延长线上时（如图1），由（2）知，△ABC∽△DEC，∴
,∴
，DC=
（5-2x）,当DC=PI时，点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，（5-2x）= x，x=
．
如果点P在线段AB上，点E在线段BC上时（如图2），DC=（2x -5）, 当DC=PI时，点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，（2x -5）= x，x=
，∵＞5，与点P在线段AB上矛盾，∴x=舍去．
如果点P在线段AB的延长线上（如图3），点E在线段BC的延长线上时， DC=（2x -5）, 当DC=PI时，点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，（2x -5）= x，x=．
综上，AP=或AP=．
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分解因式，结果正确的是（ ）
B．
D．
的图象如图所示，下列结论正确的是
它们的函数值y随着x的增大而增大
南京地铁3号线全长约40 000米，将40 000用科学记数法表示为
| A．0.4×105 | B．4×104 | C．4×105 | D．40×103 |
