题目内容
（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2| 3 |
分析：根据垂径定理求得CE=ED=
；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD-S△OED+S△ACE．
| 3 |
解答：
解：∵CD⊥AB，CD=2
∴CE=DE=
CD=
，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
则AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
则OD=
=2，
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S阴影=S扇形OAD-S△OED+S△ACE=
-
×1×
-
×1×
=
．
故选D．
解：∵CD⊥AB，CD=2
| 3 |
∴CE=DE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
在Rt△ACE中，∠C=30°，
则AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
则OD=
| ED |
| sin60° |
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S阴影=S扇形OAD-S△OED+S△ACE=
| 60π×22 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．
练习册系列答案
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