题目内容

8．合并同类项
（1）3b+5a+2a-4b
（2）（a2+2ab+b2）-2（a2-2ab-b2）

分析 （1）先找出同类项，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．

解答 解：（1）3b+5a+2a-4b
=7a-b；

（2）（a2+2ab+b2）-2（a2-2ab-b2）
=a2+2ab+b2-2a2+4ab+2b2
=-a2+6ab+3b2．

点评 本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

练习册系列答案
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18．解下列方程：
（1）3（x+2）2-27=0；
（2）（x-3）2=2x-6．
19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．
（1）试说明：△ABE≌△CDF；
（2）试说明：AF=CE．
16．（1）计算：6tan230°-$\sqrt{3}$sin60°-$\sqrt{2}$sin45°    
（2）先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．
3．有理数-$\frac{2}{3}$的相反数$\frac{2}{3}$．
13．问题提出：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
  问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
  探究一：当a=1时，求边长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$三角形的面积．
  先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$的格点三角形△ABC（如图①）．
  因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=$\sqrt{5}$；
  因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{10}$；
  因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=$\sqrt{13}$；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG．

（1）直接写出图①中S△ABC=3.5．
  探究二：当a=2时，求边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5三角形的面积．
  先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5的格点三角形△ABC（如图②）．
  因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2$\sqrt{2}$；
  因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{37}$；
  因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG
（2）直接写出图②中S△ABC=7．
  探究三：当a=3时，求边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$三角形的面积．

  仿照上述方法解答下列问题：
（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2．
（4）边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$的三角形的面积为$\frac{21}{2}$．
问题解决：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a．
（6）边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）的三角形的面积是$\frac{7}{2}$a．
20．已知△ABC中，AB=3，BC=4，那么边AC的长可能是（　　）
A．8B．7C．2D．1
17．把一元二次方程x（x-3）=2化为一般形式：x2-3x-2=0．
18．袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．
（1）求都是红色的概率；
（2）求颜色相同的概率；
（3）求没有白色的概率．

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