Question

已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（　　）

• A、165°
• B、150°
• C、135°
• D、120°

Answer 1

分析：根据菱形面积的不同计算方法，即可得

1

2

AC•BD=BC•AE，再根据AC•BD=AB²即可得AB=2AE，即∠ABC=30°即可得∠BAD=150°．即可解题．

解答：解：过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD
又S_菱形ABCD=BC•AE
∴

1

2

AC•BD=BC•AE，
∵AC•BD=AB²
∴

1

2

AB²=BC•AE
∴AE=

1

2

AB，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAD=150°，
故选 B．

点评：本题考查了菱形面积的不同计算方法，考查了菱形各边长相等的性质，本题中求得AB=2AE，根据特殊角的三角函数值求解是解题的关键．