Question

【题目】“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．

(1)直接写出与的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

Answer 1

【答案】(1)；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

【解析】

(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式；

(2)利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；

(3)利用总利润，求出的值，进而得出答案．

解：(1)由题意可得：整理得；

(2)由题意，得：

∵，

∴有最大值，

即当时，，

∴应降价(元)

答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；

(3)由题意，得：

解之，得：，，

∵抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴当时，符合该网店要求

而为了让顾客得到最大实惠，故，

∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．