Question

（2005•湖州）如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：过点A作直线PQ∥BC，延长BE交PQ于点P；延长CF，交PQ于点Q．证明△BCE∽△PAE，△CBF∽△QAF，
构造+与BC的关系求解．
解答：解：过点A作直线PQ∥BC，延长BD交PQ于点P；延长CD，交PQ于点Q．
∵PQ∥BC，
∴△PQD∽△BCD，
∵点D在△ABC的中位线上，
∴△PQD与△BCD的高相等，
∴△PQD≌△BCD，
∴PQ=BC，
∵AE=AC-CE，AF=AB-BF，
在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，
∴△BCE∽△PAE，=…①
同理：△CBF∽△QAF，=…②
①+②，得：+=．
∴+=3，
又∵=6，AC=AB，
∴△ABC的边长=．
故选C．
点评：本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识，解题的关键是作平行线构造相似，从而得到已知与所求线段的关系．