题目内容
在△ABC中，∠B=2∠C，下列结论成立的是（ ）A．AC=2AB
B．AC＜2AB
C．AC＞2AB
D．AC与2AB大小关系不确定
【答案】分析：延长CB到D，使BD等于AB，根据等边对等角和三角形的外角性质可得2∠D=∠B，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得AC=AD＜AB+BD，整理后即可选取答案．
解答：
解：如图，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，
∵BD=AB，
∴∠D=∠DAB，
又∵∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，∠B=2∠C，
∴∠D=∠C，
∴AD=AC．
再根据三角形的两边之和大于第三边，
得：AD＜BD+AB=2AB，即AC＜2AB．
故选B．
点评：此题的综合性较强，注意作辅助线构造等腰三角形，把边之间的倍数关系转换为边之间的相等关系．运用的知识点有：等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等角对底边；三角形的两边之和大于第三边．
解答：
解：如图，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，∵BD=AB，
∴∠D=∠DAB，
又∵∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，∠B=2∠C，
∴∠D=∠C，
∴AD=AC．
再根据三角形的两边之和大于第三边，
得：AD＜BD+AB=2AB，即AC＜2AB．
故选B．
点评：此题的综合性较强，注意作辅助线构造等腰三角形，把边之间的倍数关系转换为边之间的相等关系．运用的知识点有：等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等角对底边；三角形的两边之和大于第三边．
练习册系列答案
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |