题目内容
如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为________．
256
分析：根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．
解答：在Rt△AIJ中，
∵S△AIJ=
（IJ）2=1
∴IJ=
在Rt△IJH中，IH=IJ=2；
在Rt△IHG中，GH=IH=2；
在Rt△GHF中，GF=GH=4；
在Rt△GFE中，EF=GF=4；
在Rt△EFO中，OE=ED=EF=8；
∴AD=2ED=16
∴正方形ABCD的面积为：162=256
故答案为256．
点评：本题主要是应用等腰直角三角形的特殊性质．
分析：根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．
解答：在Rt△AIJ中，
∵S△AIJ=
（IJ）2=1∴IJ=
在Rt△IJH中，IH=
IJ=2；在Rt△IHG中，GH=
IH=2；在Rt△GHF中，GF=
GH=4；在Rt△GFE中，EF=
GF=4；在Rt△EFO中，OE=ED=
EF=8；∴AD=2ED=16
∴正方形ABCD的面积为：162=256
故答案为256．
点评：本题主要是应用等腰直角三角形的特殊性质．
练习册系列答案
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