Question

【题目】如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

备用图

（1）___________；

（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值：

（3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）的值为或；（3）当或或或时，为等腰三角形．

【解析】

（1）根据勾股定理可以得到AC;

（2）过作于,求出AD=2,设，则,根据勾股定理求出CP,根据P所走的路径为AB，BC，CP之和，求出t即可,注意P，D重合时也符合题意P所走的路径为AB，求出t即可.

（3）①当在上且时，根据，而，，求出CP=BP ，P为AB中点，即可求出；

②当在上且时，直接求出即可；

③当在上且时，过作于，根据△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出；

④当在上且时，，即可求出.

解：（1）中，，，，

，

故答案为：；

（2）如图，过作于，

平分，，

，，

，

设，则，

在中，，

，

解得，

，

；

当点与点重合时，点也在的角平分线上，

此时，；

综上所述，点恰好在的角平分线上，的值为或；

（3）分四种情况：

①如图，当在上且时，

，而，，

，

，

是的中点，即，

；

②如图，当在上且时，

；

③如图，当在上且时，过作于，则

，

中，，

，

；

④如图，当在上且时，，

．

综上所述，当或或或时，为等腰三角形．