Question

如图，△AGB中，以边AG、AB为边分别作正方形AEFG、正方形ABCD，线段EB和GD相交于点H, tan∠AGB=，点G、A、C在同一条直线上.

（1）求证：EB⊥GD；

（2）若∠AG=，求BE的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）通过角度的转换求得各角的关系（2）

【解析】

试题分析：证明：正方形AEFG、正方形ACBD

∴

∴∠GAD＝∠EAB

∴..3分

∴∠4＝∠3

∵∠4+∠GMA＝90⁰，

且∠GMA＝∠EMH

∴∠3+∠EMH＝90⁰

∴BE⊥DG           ……5分

（2）连接BD交AC于O，则AC⊥BD

∵

设BO＝3x,则GO＝4x

∴GA＝4x-3x=

∴x=

∴OD=OB=3,OG=4

∴GD=5,BD=6  ……8分

由①得GAD

∴BE＝GD＝5

考点：全等三角形的性质和判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．