Question

（2012•龙湾区二模）如图，在Rt△AGB中，∠G=90°，∠A=30°，以GB为边在GB的下方作正方形GBEH，HE交AB于点F，以AB为边在AB的上方作正方形ABCD，连接CG，若GB=1，则CG²=

5-2

3

．

Answer 1

分析：作GM⊥BC于M，由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC，∠ABC=90°，由，∠G=90°，∠A=30°，可以得出∠GBA=60°，从而得到∠GBM=30°，由GB=1可以求出GM=

1

2

，BM=

3

2

，可以求出CM=2-

3

2

，在Rt△GMC中，由勾股定理就可以求出CG²的值．

解答：解：作GM⊥BC于M，
∴∠GMC=∠GMB=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵∠G=90°，∠A=30°，
∴∠GBA=60°，AB=2GB
∴∠GBM=30°，
∴GM=

1

2

GB．
∵GB=1，
∴AB=BC=2，GM=

1

2

，
在Rt△GMB中由勾股定理，得
MB=

3

2

．
∴MC=2-

3

2

，
在Rt△GMC中，由勾股定理，得
CG²=GM²+MC²
=(

1

2

)2+(2-

3

2

)2
=5-2

3

．

故答案为：5-2

3

．

点评：本题考查了正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的运用．在解答中制造直角三角形运用勾股定理是关键．