Question

【题目】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】因为点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，

∴OA=1，OD=2，

设正方形的面积分别为 , … ，

根据题意,得：AD∥BC∥ ∥ ，

∴ = = ，

∵ ，

∴ ∽ ，

在直角△ADO中,根据勾股定理,，得：AD= ，

∴AB=AD=BC= ，

∴ =5，

∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+ =90°，

∴∠ADO= ，

∴tan = ，

∴ ，

∴ =BC+ = ，

∴ = ×5=5× ，

∴ ，

∴ ,

∴ ，

∴ S3=8116×5=5×(32)4，

由此可得： ，

∴ .

故答案为：D.

根据勾股定理求出第一个正方形的边长，求出第一个正方形的面积；由三角函数值求出第二个正方形的面积···；由规律得到第2012个正方形的面积.