题目内容

如图，是双曲线

，

在第一象限内的图象，直线AB∥x轴分别交双曲线于A、B两点，则△AOB面积为（）

A．4
B．3
C．2
D．1

【答案】分析：根据反比例函数的几何意义，反比例函数y=

上一点P，过p作y轴的垂线PC，则△OPC的面积是

|k|，据此即可求解．
解答：解：∵A在反比例函数线y=

上．
∴△OAC的面积是

×2=1
同理△OBC的面积是

×6=3．
则△AOB面积为S_△OBC-S_△OAC=3-1=2．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数的性质，正确理解三角形的面积与k的值的大小是解决本题的关键．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=

交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

（2012•呼和浩特）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与双曲线y=

相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，已知C、D是双曲线y=

在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，

．
（1）求m的值和D点的坐标；
（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S_△POC=S_△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点K是双曲线y=

在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①

，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定值．

如图，已知点A是双曲线y= $数学公式$ 在第一象限上的一动点，连接AO，以OA为一边作等腰直角三角形AOB（∠AOB=90°），点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．

如图，C，D是双曲线y= $数学公式$ 在第1象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂），连接OC、OD，求证：y₁＜OC＜y₁+ $数学公式$ ．