Question

某商店购进一种单价30元的T恤．试销中发现这种T恤每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系：p=ax+b，部分对应关系如下表：

x	…	31	32	33	34	35	…
p	…	38	36	34			…

（1）请补全上表中的两个空格；
（2）求销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；
（3）试问：销售价x定为多少元时？每天获得的利润最大．

Answer 1

（1）根据图表可以得出数据变化规律：
∴答案为：32；30；

（2）假设一次函数关系式为：p=kx+b，
∴

38=31k+b 36=32k+b

，
解得：

k=-2 b=100

，
∴p=-2x+100；

（3）根据题意得出：
y=（-2x+100）（x-30）=-2x²+160x-3000，
当x=40时，y_最大=2900元．