Question

如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N。

（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比。

Answer 1

解：（1）答案不唯一，如：△APN≌△EPM， 证明：由菱形性质得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴△APN≌△EPM。
（2）连结CP， ∵CA=CB，P为AB中点， ∴CP⊥AB， ∵∠ACB=∠DFE=120°， ， ∴， ∴∠APN=60°， ∴，， ∴PN：CN=：1， ∵，， ∴△ANP∽△DNC， ∴S△ANP：S△DNC=PN2：CN2=3：1， 即△APN与△DCN的面积比为3：1。