题目内容
如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。
（1）求证：AC平分∠OAM；
（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=300，求AM所在直线的解析式．
（1）详见解析；
（2）AM所在直线的解析式为
【解析】
试题分析：(1)利用切线、平行线的性质、等腰三角形的性质可证出第一问.
（2）根据勾股定理求出OA、OC长继而求出A、C点坐标，也可求出M点坐标，利用两点坐标求出直线AM的解析式.
试题解析：（1）证明：∵ 圆M与x轴相切于点C
连结MC，则MC⊥x轴
∴ MC∥y轴
∴ ∠MCA=∠OAC
又∵ MA= MC
∴ ∠MCA=∠MAC
∴ ∠OAC =∠MAC
即AC平分∠OAM；
（2）∵ ∠ACO=300,∴ ∠MCA= 600,
∴ △MAC是等边三角形
∴ AC= MC=4 ∴ 在Rt△AOC中，OA=2
即A点的坐标是（0,2）
又
∴ M点的坐标是（
,4）
设AM所在直线的解析式为
则
解得
，b=2
∴ AM所在直线的解析式为
考点：1、切线，平行线，等腰三角形的性质；2、一次函数的解析式的求法.
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