Question

【题目】如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②AB＝DE；③BE∥DF；④四边形EBFD为菱形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE，这些结论中正确的是_____．

Answer 1

【答案】①③⑤⑥

【解析】

连接BD，交AC于点O，过D作DM⊥AC于点M，过B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，求出BN=DM，即可判断各个条件.

连接BD，交AC于点O，过D作DM⊥AC于点M，过B作BN⊥AC于N，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴DO=BO，OA=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

∴BE=DF，BE∥DF，

∴①③正确；④错误

②∵根据已知不能推出AB=DE，∴②错误；

⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC

∴∠BNO=∠DMO=90°

在△BNO和△DMO中

∴△BNO≌△DMO（AAS）

∴BN=DM

∵

∴

∴⑤正确

⑥∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF

∴AF=CE

∴⑥正确；

综上答案为①③⑤⑥.