Question

10．如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的面积用含a、b的代数式表示为$\frac{1}{{2}^{2014}}$ab．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答即可．

解答 解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$ab；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
∴四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的面积为$\frac{1}{{2}^{2014}}$ab，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{2014}}$ab．

点评 本题考查的是菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用，灵活运用定理，注意数形结合思想的应用是解题的关键．