题目内容

已知△ABC∽△A_nB_nC_n，且AB=2A_nB_n，如果△ABC的周长是27cm，那么△A_nB_nC_n的周长是________cm．

13.5
分析：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解即可．
解答：∵△ABC∽△A_nB_nC_n，
∴△ABC的周长：△A_nB_nC_n的周长=AB：A_nB_n=1：2，
∵△ABC的周长是27cm，
∴△A_nB_nC_n的周长是13.5cm．
故应填13.5．
点评：本题用到的知识点为：相似三角形周长的比等于相似比．

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如图，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画

第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，如此类推．
（1）求AC、AD、AE的长．
（2）写出第n个等腰直角三角形的斜边长AN．

（2012•黄浦区二模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．
（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
（2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；
（3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．

如图①，已知△ABC和△ACD是两个全等的等边三角形，用它们拼成四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形，说明理由；
（2）分别延长△ABC的边AB，AC到M，N，使AM=AN，连接MN得到△AMN，再将△AMN绕点A按逆时针方向旋转40°，其边与四边形ABCD的两边BC，CD分别相交于点E，F，请你探索线段BE与CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）按（2）的操作，若将△AMN绕点A按逆时针方向旋转α角（60°＜α＜80°），其边与四边形ABCD的两边BC，CD的延长线分别相交于点E，F，在图②中画出图形，判断此时（2）中的结论是否成立，并说明理由．

已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．
（1）如图1．若点P与点C重合，则

（直接写出结果）：
（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；
（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出

如图，自△ABC顶点A向∠C与∠B的角平分线CE、BD作垂线AM、AN，垂足分别是M、N，已知△ABC三边长为a、b、c，则MN=