Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解析：（1）过点A作 轴，在中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得点A的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入，与中可求得m,n的值.

（2）根据直线与x轴的交点可求点B的坐标，故OB可得，所以.

解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，

∵sin∠AOC＝＝，OA＝5

∴AD＝4.

由勾股定理得：DO=3，

∵点A在第一象限

∴点A的坐标为(3，4)

将A的坐标为(3，4)代入y＝ ，得，∴m＝12

∴该反比例函数的解析式为

将A的坐标为(3，4)代入得：

∴一次函数的解析式是

(2)在中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=

∴点B的坐标是                                                                                       

∴OB＝3，又DA=4

∴，所以△AOB的面积为6．

点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键.