Question

如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，

3

），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（　　）

• A、y=

  9 3

  4x

• B、y=-

  9 3

  4x

• C、y=

  6 3

  4x

• D、y=-

  6 3

  4x

Answer 1

分析：有点A（-3，

3

），可知OB，OC的长度，利用OB和OC的比值，可求的∠AOB=30°，所以∠AOB′=∠B′OM=30°，过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，则可求出B′的坐标，进而求出过点B′的双曲线的解析式．

解答：解：过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，
∵点A（-3，

3

），
∴OB=3，AB=OC=

3

，
∴OB′=3．
在Rt△ABO中，tan∠AOB=

AB

OB

=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOB′=30°，
∴∠B′OM=30°．
在Rt△B′OM中，
∴

OM

0B′

=cos30°，
即

0M

3

=

3

2

，
∴OM=

3 3

2

．
∵

OH

OB′

=cos60°，
即

OH

3

=

1

2

，
∴OH=

3

2

．
∵点B′在第二象限，
∴点B′的坐标为（-

3

2

，

3 3

2

），
设过点B′的双曲线的解析式为y=

k

x

，
∴k=-

3

2

×

3 3

2

=-

9 3

4

．
∴y=y=-

9 3

4x

．
故选B．

点评：本题考查了图形的折叠，用待定系数法求反比例函数的解析式，解直角三角形，以及矩形的性质，虽难度不大，但综合性很强．