Question

如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：有点A（-3，），可知OB，OC的长度，利用OB和OC的比值，可求的∠AOB=30°，所以∠AOB′=∠B′OM=30°，过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，则可求出B′的坐标，进而求出过点B′的双曲线的解析式．
解答：解：过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，
∵点A（-3，），
∴OB=3，AB=OC=，
∴OB′=3．
在Rt△ABO中，tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOB′=30°，
∴∠B′OM=30°．
在Rt△B′OM中，
∴=cos30°，
即=，
∴OM=．
∵=sin60°，
即=，
∴OH=．
∵点B′在第二象限，
∴点B′的坐标为（-，），
设过点B′的双曲线的解析式为y=，
∴k=-×=-．
∴y=x．
故选B．
点评：本题考查了图形的折叠，用待定系数法求反比例函数的解析式，解直角三角形，以及矩形的性质，虽难度不大，但综合性很强．