Question

如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）：④（∠α-∠β）．正确的有

 

个．

Answer 1

分析：根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，求出∠β的余角是90°-∠β，90°-∠β表示∠β的余角；∠α-90°=90°-∠β，即可判断②；∠α+∠β=180°，根据余角的定义即可判断③；求出

1

2

（∠α-∠β）=90°-∠β，即可判断④．

解答：解：∵∠α与∠β互补，
∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，
∴90°-∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，∴②正确；
∠α+∠β=180°，∴③错误；

1

2

（∠α-∠β）=

1

2

（180°-∠β-∠β）=90°-∠β，∴④错误．
故答案为：2．

点评：本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β；∠β的余角是90°-∠β，题目较好，难度不大．