题目内容
【题目】我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为
．如图1，
，
，则
．
知识应用：
(1)如图2，
和
均为等腰直角三角形，
，
，
，
三点共线，若
，
，求
的长．
知识外延：
(2)如图3，正方形
中，
和
关于
对称，点的对应点为点，
交的延长线于
点，连接
．
①求证：
；
②若
，
，求
的长．
【答案】(1)4；(2)①见解析；②
【解析】
（1）利用SAS证明△ADB≌△AEC，得到BD=EC=2，根据等腰直角三角形底边与一边腰长比求出DE=2，由此得到CD=4；
（2）①证明：根据BC=BE及正方形的性质得到BA=BC=BE，
，从而得到
，故∠FEC
，根据FE=FC得到∠FCE，
，由G为EC的中点得到结论；
②如图，作
，垂足为
，根据等腰三角形的性质得到HE=1，由
得到EF=1，由此得到HF=2，由
即可求出BF.
解：(1) 
和
均为等腰直角三角形，
，
，
,
=2．
，
，
；
(2)①证明：
，四边形
为正方形，
，
，
，
．
又
，
．
又
为
中点，
；
②解：如图，作，垂足为，
，
．
又
，
，
，
，
.
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