Question

【题目】我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为．如图1，，，则．

知识应用：

(1)如图2，和均为等腰直角三角形，，，，三点共线，若，，求的长．

知识外延：

(2)如图3，正方形中，和关于对称，点的对应点为点，交的延长线于点，连接．

①求证：；

②若，，求的长．

Answer 1

【答案】(1)4；(2)①见解析；②

【解析】

（1）利用SAS证明△ADB≌△AEC，得到BD=EC=2，根据等腰直角三角形底边与一边腰长比求出DE=2，由此得到CD=4；

（2）①证明：根据BC=BE及正方形的性质得到BA=BC=BE， ，从而得到，故∠FEC，根据FE=FC得到∠FCE， ，由G为EC的中点得到结论；

②如图，作，垂足为，根据等腰三角形的性质得到HE=1，由得到EF=1，由此得到HF=2，由即可求出BF.

解：(1) 和均为等腰直角三角形，

，

，

,

=2．

，

，

；

(2)①证明：，四边形为正方形，

，

，

，

．

又，

．

又为中点，

；

②解：如图，作，垂足为，

，

．

又，

，

，

，

.