Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）

A．AD=DB B．DE=DC C．BC=AE D．AD=BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：根据垂直平分线性质，A正确；易证BD平分∠ABC，根据角平分线性质，B正确；BC=BE=AE，故C正确；AD=BD＞BC，故D错误．

解：A、正确．

∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．

B、正确．

∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．

∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠DBA=∠DBC=30°．

∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，

∴DE=DC．

C、正确．

∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，

∴BC=BE=EA．

C、错误．

因为AD=BD＞BC，故D错误．

故选D．