Question

等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，则它的面积为

12

．

Answer 1

分析：过顶点作底边的垂线，即可得到两个直角三角形，运用勾股定理解出底边的长度，代入三角形的面积公式求解即可．

解答：解：设等腰三角形的腰长是x，根据周长可以表示出其底边是（16-2x）．
根据等腰三角形的三线合一，得底边的一半是（8-x），
根据勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，则底边=16-2x=6，
根据三角形的面积公式即可计算：

1

2

×6×4=12．
故答案为：12．

点评：此题考查了勾股定理的知识，注意能够根据条件用同一个未知数表示其腰长和底边，熟练运用勾股定理列方程求解．