Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______

Answer 1

【答案】

【解析】

设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．

解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，

∵四边形MCNB是平行四边形，

∴O为BC中点，MN＝2MO．

∵AB＝AC＝13，BC＝10，

∴AO⊥BC．

在Rt△AOC中，利用勾股定理可得

AO＝＝12．

利用面积法：AO×CO＝AC×OH，

即12×5＝13×OH，解得OH＝．

当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，

所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．

所以此时MN最小值为2OH＝．

故答案为：．