Question

【题目】在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称，如图①．

（1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________，直线的解析式为________．

（2）点是轴上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线，交直线于点．交直线于点（图②）．

①如图②，当点在轴的正半轴上时，若的面积为，求点的坐标；

②连接，若，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②点P的坐标为或(

【解析】

（1）依据坐标轴上点的坐标特点可求得A、B的坐标，然后利用对称性可得到点C的坐标，接下来，利用待定系数法可求得BC的解析式；

（2）过点B作BD⊥PQ，垂足为D，先用含x的式子表示出PQ、BD的长，再用三角形面积公式进行计算即可；

（3）分情况讨论：①当点在轴的正半轴上时，先证明∠BAO＝∠OBM，可得，根据相似三角形的性质求出OM的长，即可得点P的横坐标，然后将点P的横坐标代入函数解析式可求得点P的坐标；②当点在轴的负半轴上时，同理求解即可．

解：（1）对于，由得：，

∴，

由得：，解得，

∴，

∵点与点关于轴对称，

∴，

设直线的函数解析式为，

则：，解得

∴直线BC的函数解析式为，

故答案为：；

（2）如图所示：过点作，垂足为，

设，则，，，

∴，

∵的面积为，

∴，

解得：（负值舍去)，

∴；

（3）分情况讨论：

①如图所示：当点在轴的正半轴上时．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

将代入得：，

∴；

②如图所示：当点在轴的负半轴上时，

同理可得：，

将代入得：，

∴，

综上所述，点P的坐标为或．