Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．OP交⊙O于点D，交AB于点C．

(1)写出除直角以外的所有相等的角；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)如果PA＝4 cm，PD＝2 cm，求半径OA的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∠APO＝∠BPO，∠BAP＝∠ABP，∠AOP＝∠BOP，∠OAB＝∠OBA； 　　(2)△OAP≌△OBP，△OCA≌△OCB，△ACP≌△BCP； 　　(3)设OA＝x cm． 　　根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”的性质，可得OA⊥PA，在Rt△OAP中，由勾股定理，得 PA2＋OA2＝OP2， 即　42＋x2＝(x＋2)2， 整理，并解得　x＝3 cm， 所以，半径OA的长为3 cm．

提示：

分析：这个图形就是切线长性质的基本图形，不难看出整个图形是以直线OP为对称轴的轴对称图形． 　　方法提炼：该题的图形较为典型，条件集中，需要学生细心分析、耐心梳理得出与解题有帮助的信息来．