Question

已知：如图，△ABC是等边三角形．D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB．当∠AFB度数多少时，△ECD是等边三角形？并证明你的结论．

Answer 1

分析：当∠AFB=60°时，△ECD是等边三角形．可通过证明△BCE≌△ACD（SAS）得到∠7=60°，由一个角为60度的等腰三角形为等边三角形即可证明．

解答：解：∠AFB=60°，
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴CA=CB，∠4=60°，
∵∠2+∠4=∠5，
∠1+∠3=∠5，
且∠3=60°，
∴∠1=∠2，
又∵BE=AD，
在△BCE和△ACD中，

CA=CB ∠1=∠2 AD=BE

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE-∠6=∠ACD-∠6，
即∠4=∠7=60°，
∴△ECD是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是得出∠AFB=60°，再证明三角形全等．