题目内容
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：解：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+
∠4
∠4
=180°（平角定义）∴∠2=
∠4
∠4
（同角的补角相等）∴
AB∥EF
AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）∴∠3=
∠ADE
∠ADE
（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）
∴
∠ADE=∠B
∠ADE=∠B
（等量代换）DE
DE
∥BC
BC
（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）∴∠DEC+∠C=180°（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）分析：根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．
解答：解：：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代换）
DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代换）
DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．
练习册系列答案
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=2，∠ADC=30°
30、如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（ ）
如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=