题目内容

在正方形ABCD中，F是边AD的中点，BF交对角线AC于点G，则△BGC与△FGA的面积比为________．

4：1
分析：设正方形的边长是a，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△AFG的面积是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ ，△BCG= $\text{[math]}$ ×a× $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ a²，即可求出△BGC与△FGA的面积比．
解答：

解：
∵F是AD的中点，
∴AF= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ BC，
设正方形的边长是a，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则△AFG的面积是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ ，
△BCG= $\text{[math]}$ ×a× $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ a²，
△BGC与△FGA的面积比为： $\text{[math]}$ =4：1．
故答案为：4：1．
点评：本题考查了正方形的性质，属于基础题，关键是先求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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