Question

【题目】如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，顶点给出下列结论：①；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用二次函数的图象及性质一一判断即可．

解:∵-＜，a＞0，

∴a＞-b，

∴2a=a＋a＞a－b

∵x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴2a+c＞a-b+c＞0，故①错误；

若，，在抛物线上，

由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确；

∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，

∴ax2+bx+c-t=0有实数解

要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-t≤c-n；故③错误；

设抛物线的对称轴交x轴于H．

∵，

∴b2-4ac=4，

∴x=，

∴|x1-x2|=，

∴AB=2PH，

∵BH=AH，

∴PH=BH=AH，

∴是直角三角形，

∵PA=PB，

∴是等腰直角三角形，故④正确．

故选D．