Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论错误的是

1. A.
   ∠ECD=∠EDC
2. B.
   OC=OD
3. C.
   △OCD是等边三角形
4. D.
   OE是线段CD垂直平分线

Answer 1

C
分析：根据角平分线的性质利用排除法对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，故B选项正确；
在△ODF与△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC，故A选项正确；
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是线段CD的垂直平分线，故D选项正确．
故选C．
点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键．