题目内容
如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是12
12
cm．分析：利用轴对称的性质得出∠HOG=60°，OH=GO，得出△HOG是等边三角形，进而求出△HOG的周长即可．
解答：
解：连接PO，
∵点P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OH=OP，OP=OG，∠HOA=∠AOP，∠POB=∠BOG，
∴OH=GO，
∵∠AOB=30°，
∴∠HOA+∠BOG=30°，
∴∠HOG=60°，
∴△HOG是等边三角形，
∵HG=4cm，
∴△HOG的周长是12cm．
故答案为：12cm．
解：连接PO，∵点P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OH=OP，OP=OG，∠HOA=∠AOP，∠POB=∠BOG，
∴OH=GO，
∵∠AOB=30°，
∴∠HOA+∠BOG=30°，
∴∠HOG=60°，
∴△HOG是等边三角形，
∵HG=4cm，
∴△HOG的周长是12cm．
故答案为：12cm．
点评：本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△HOG的两边相等且有一个角是60°是解题的关键．
练习册系列答案
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63、如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB垂足为E，DE交OC于点F．则在图中：
24、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
PF⊥OB，垂足分别为点E、F．