题目内容
梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（ ）
分析：作出图形，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据勾股定理列式求出BF，再根据相似三角形对应边成比例列式求出另一条对角线的长度，然后求出△BDE的面积，即为梯形的面积．
解答：
解：如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF为4cm，
∴BF=
=
=3cm，
∵两对角线AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴
=
，
即
=
，
解得DE=
cm，
∴△BDE的面积=
BD•DE=
×5×
=
cm2，
∴梯形的面积为
cm2．
故选C．
解：如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF为4cm，
∴BF=
| BD2-DF2 |
| 52-42 |
∵两对角线AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴
| DF |
| DE |
| BF |
| BD |
即
| 4 |
| DE |
| 3 |
| 5 |
解得DE=
| 20 |
| 3 |
∴△BDE的面积=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 20 |
| 3 |
| 50 |
| 3 |
∴梯形的面积为
| 50 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了梯形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，梯形的问题，关键在于作辅助线，作出图形更形象直观．
练习册系列答案
相关题目
等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ）
| A、4cm | ||
B、4
| ||
| C、8cm | ||
D、8
|
如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为1，求这个等腰梯形的高．