Question

17．矩形AOBC的面积为4，C在第一象限内，A在y轴上，B在x轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式为y=$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S_矩形OEPF=$\frac{1}{4}$S_矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．

解答 解：如图，过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，
∴S_矩形OEPF=$\frac{1}{4}$S_矩形OACB=$\frac{1}{4}$×4=1．
∴k=1．
故答案为y=$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．