Question

如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）．当BF平分AE时，则

a

b

的值为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 -2

  2

• C、

  5 +1

  2

• D、

  5 +2

  2

Answer 1

分析：过E作AC的平行线，则△HOE∽△FOA，得出HE=AF=b，再由

HE

FC

=

BE

BC

，代入化简即可．

解答：解：过E作AC的平行线与BF相交于点H，
则△HOE∽△FOA，又BF平分AE，即HE=AF=b，
在△BCF中，

HE

FC

=

BE

BC

，即

b

a

=

a

a+b

，
a²=b（a+b），化简得a=

5 +1

2

b，
即

a

b

=

5 +1

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．