Question

一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，an=

1

1+an-1

（n为不小于2的整数），则a₅的值为

8

13

．

Answer 1

分析：由于a_n=

1

1+an-1

，则a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，然后把a₁=

1

2

代入可计算出a₂，再把a₂代入a₃=

1

1+a2

，进而计算出a₅．

解答：解：∵a_n=

1

1+an-1

，则a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，
∴a₁=

1

2

代入a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
把a₂代入a₃=

1

1+a2

=

3

5

，
∴a₄=

1

1+ 3 5

=

5

8

a₅=

1

1+ 5 8

=

8

13

．
故答案为：

8

13

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．