Question

矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为　　．

Answer 1

6或2． 解：如图1，当点P在CD上时，

∵PD=3，CD=AB=9，

∴CP=6，∵EF垂直平分PB，

∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，

∴EF=6，

如图2，当点P在AD上时，

过E作EQ⊥AB于Q，

∵PD=3，AD=6，

∴AP=3，

∴PB===3，

∵EF垂直平分PB，

∴∠1=∠2，

∵∠A=∠EQF，

∴△ABP∽△EFQ，

∴，

∴，

∴EF=2，

综上所述：EF长为6或2．