Question

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.

（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_______________

（2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；

（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中）

			图12-3
	图12-1

 

Answer 1

 (1)BD=AE；

(2)BD=AE；理由如下：

过点D作DF∥AC，交BC于F．

∵DF∥AC，

∴∠ACB=∠DFC．

∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，

∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．

∴△DFB是等腰直角三角形

图24-2