Question

如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=

k

x

图象分别相交于A、B两点，其中点B坐标为（-2，-1）．
①试确定一次函数及反比例函数的解析式；
②求△ABO的面积．

Answer 1

分析：①将点B坐标为（-2，-1），分别代入函数解析式求出即可；
②利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△ABO的面积．

解答：解：①把B（-2，-1）代入反比例函数解析式y=

k

x

，得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+3，反比例函数解析式为y=

2

x

；

②由

y=2x+3 y= 2 x

，
解得：A（

1

2

，4），
设直线与x轴交点为C，易知C（-

3

2

，0），
∴S_△ABO=

1

2

•|x_C|•|y_B|+

1

2

•|x_C|•|y_A|，
=

1

2

•

3

2

•1+

1

2

•

3

2

•4，
=

15

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．