Question

如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于F、E两点，C是切点，弦BD是小半圆的切线，连结AD，已知OB=4，OE=2，则图中阴影部分的面积为

18

3

-2π

．

Answer 1

分析：根据切线的性质以及圆周角定理得出∠OBC=30°，进而得出AD，BD的长，再利用图中阴影部分的面积为：S_△ABD-S_小半圆求出即可．

解答：解：∵AB是半圆O的直径，弦BD是小半圆的切线，
∴∠ADB=90°，∠OCB=90°，
∵OB=4，OE=2，
∴OC=2，BO=4，
∴sin∠OBC=

1

2

，
∴∠OBC=30°，
∴AD=

1

2

AB=4，
∴BD=

82-42

=4

3

，
∴S_△ABD=

1

2

×AD×BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

，
则图中阴影部分的面积为：S_△ABD-S_小半圆=8

3

-

π×4

2

=8

3

-2π．
故答案为：18

3

-2π．

点评：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理和圆的面积公式等知识，根据已知得出S_△ABD-S_小半圆是解题关键．